日記/2010-01-13

水晶振動子と時刻ずれ †

「パソコンの時計って意外と時刻がずれる」と思ったことは無いだろうか．

最近は標準時サーバと定期的に通信して時計を合わせているパソコンが多いので，時計のずれを気にする機会は減ってきているとは思う． が，標準時サーバと通信できないような環境も多いので，そういう事態が撲滅されたというわけでもないだろう． というわけで，「どのぐらいの精度で実際にどのぐらいずれるものなのか」という計算をしてみる．

エプソントヨコム社の FC-12M という部品を例にする． これは水晶振動子と言って，時刻を刻む元になる部品である． 機械時計の振り子やテンプと同じ役割をするものだと思えばいい．

この部品は公称周波数が 32.768kHz である． つまり，（この部品を適切な回路に組み込めば，）１秒間に 32768 個のパルスが出てくるということを意味している． そして，32768 個のパルスごとにデジタル時計の秒針（って針はないけど）を１つ進める機構を取り付ければ時計ができあがるわけである．

が，世の中，完全に正確なものはほとんどありえない． というわけで，この水晶振動子のカタログにも「周波数許容偏差」という項目があり，±20 x 10^(-6) とある． 部品が作られた時点で最大これだけの狂いがありうるわけである．

つまり，実際のこの部品は，1秒あたり

32768 x ( 1 ± 20 x 10^(-6) ) = 32768 ± 0.65536

個のパルスを発生することになる．

1 日あたりではどうなるだろうか？

32768 x ( 1 ± 20 x 10^(-6) ) x 60 x 60 x 24 = 2831155200 ± 56623.104

1 日あたり最大で 56623.104 個だけパルスが多かったり少なかったりするわけである． これを「32768 パルスごとに秒針を進める機構」に入れると

56623.104 / 32768 = 1.728

つまり，1 日あたり最大 1.728 秒時計が狂う計算になる．

月あたりで見れば

1.728 * 30 = 51.84

50 秒あまり狂うことになる． 実際のところ，周波数偏差が 50 x 10^(-6) とか 100 x 10^(-6) ぐらいの部品も使われてたりするので，この誤差の数倍程度の狂いは十分ありうるわけである．