日記/2017-01-27/相互相関とディジタルフィルタ

相互相関とディジタルフィルタ †

相互相関について，少し突っ込んだ話を．

緊急地震速報音の検出に使った相互相関ですが，処理を図にするとこのようになります．

　　→＋→＋→＋→＋→＋→＋→＋→＋→＋→　相関値
　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│ち│ゃ│ら│〜│ん│ち│ゃ│ら│〜│ん│　見つけたい信号
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
　×　×　×　×　×　×　×　×　×　×
　│　│　│　│　│　│　│　│　│　│
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐　見つけたい信号が埋もれている信号
│●│□│▲│○│■│△│●│□│▲│○│←●□▲○■△…
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
　↓
　捨てる

なんとこれはトランスバーサルフィルターという，ディジタルフィルタと同じ処理になっています．

そこで，相互相関処理をトランスバーサルフィルタとして見てみると

「ちゃら〜んちゃら〜ん」をフーリエ変換したのと同じ周波数特性を持つフィルタ

と見ることができます．

実際，相関値を音声として再生してみると

• 普段は入力音声が小さくなってもぞもぞとした音が出力
• チャイムが鳴り始めると徐々に大きな音が出力される

というように聴こえます．

こういう，紙の上の理屈を音声として体験するというのも面白いものです．

お試しあれ．