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* 移動平均法 [#h5df2233]

先日,Twitterでノイズ除去の話が出たので,移動平均法について簡単にまとめてみる.

** 定義 [#c4c9f02b]

欲しい信号の変化が比較的ゆっくりで,除去したい信号(雑音)の変化が激しい場合,過去のサンプリング列の N 個の平均を取り,雑音を除去するのが''移動平均法''と呼ばれる方法である.式で書くと

 y(n) = ( x(n) + x(n-1) + x(n-2) + ... x(n-N+1) ) / N

となる.

** 設計パラメータ [#z0c39b7b]

移動平均法の場合は要するに

 何サンプル分の平均値を取ればいいのか

ということになる.

** 周波数特性 [#adec766c]

移動平均法の周波数特性(ある周波数の信号を入力した場合にどれだけが出力に伝わるか)は,フーリエ変換の理論から数式の形で導くことができ,

 y(f) = sinc(f) = sin(f)/f, ただし sinc(0) = 1

であることが知られている.

グラフに書くとこんな感じになる.

#ref(movave_lin.png,center)


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