* 相互相関とディジタルフィルタ [#z0ff671b]

相互相関について,少し突っ込んだ話を.

緊急地震速報音の検出に使った相互相関ですが,処理を図にするとこのようになります.


   →+→+→+→+→+→+→+→+→+→ 相関値
  ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
 ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
 │ち│ゃ│ら│〜│ん│ち│ゃ│ら│〜│ん│ 見つけたい信号
 └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
  × × × × × × × × × ×
  │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
 ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ 見つけたい信号が埋もれている信号
 │●│□│▲│○│■│△│●│□│▲│○│←●□▲○■△…
 └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
  ↓
  捨てる

なんとこれは[[トランスバーサルフィルター>http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/yobology/transversal_filter/transversal_filter.htm]]という,ディジタルフィルタと同じ処理になっています.

そこで,相互相関処理をトランスバーサルフィルタとして見てみると

>「ちゃら〜んちゃら〜ん」をフーリエ変換したのと同じ周波数特性を持つフィルタ

と見ることができます.

実際,相関値を音声として再生してみると
- 普段は入力音声が小さくなってもぞもぞとした音が出力
- チャイムが鳴り始めると徐々に大きな音が出力される

というように聴こえます.

こういう,紙の上の理屈を音声として体験するというのも面白いものです.

お試しあれ.

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