日記/2010-03-25/移動平均法
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開始行:
* 移動平均法 [#h5df2233]
先日，Twitterでノイズ除去の話が出たので，移動平均法につい...
** 定義 [#c4c9f02b]
欲しい信号の変化が比較的ゆっくりで，除去したい信号(雑音）...
y(n) = ( x(n) + x(n-1) + x(n-2) + ... x(n-N+1) ) / N
となる．
** 設計パラメータ [#z0c39b7b]
移動平均法の場合は要するに
>何サンプル分の平均値を取ればいいのか
つまり，上の式の N を決定することに他ならない．
** 周波数特性 [#adec766c]
実は移動平均法もレッキとしたディジタルフィルタの一種であ...
移動平均法の周波数特性（ある周波数の信号を入力した場合に...
y(f) = sinc(f) = sin(f)/f, ただし sinc(0) = 1
の形になることが知られている．
グラフに書くとこんな感じになる（x軸は正規化してある）．
#ref(movave_lin.png,center)
ここで注目するのが，振幅特性が最初に x 軸に交わるところ，...
この点より低い周波数に所望信号が，高い点に雑音が分布して...
実はこの点は移動平均の周期と同じ周期の信号の周波数になる．
図にするとこんな感じ．
#ref(nullpoint.png,center,50%)
サイン波のちょうど１周期分が移動平均の枠に収まり，上下が...
というわけで，この周波数に注目して移動平均長 N を設定すれ...
** 遅延 [#s1d7dbf4]
入力サンプル列を目視で監視していたとして，突発的に値が上...
しばらく様子を見ることにより，遅延が発生することになる
移動平均法でも同様に遅延が発生する．
遅延の発生量は移動平均長の半分であることが知られている．
** 数値例 [#u21382c8]
:サンプリング周波数|8000 Hz
:移動平均サンプル数|800
とした場合，上のグラフの x = 1 に相当する周波数は 8000/80...
また，移動平均に伴う信号の遅延は 1/10 / 2 = 0.05 秒となる．
終了行:
* 移動平均法 [#h5df2233]
先日，Twitterでノイズ除去の話が出たので，移動平均法につい...
** 定義 [#c4c9f02b]
欲しい信号の変化が比較的ゆっくりで，除去したい信号(雑音）...
y(n) = ( x(n) + x(n-1) + x(n-2) + ... x(n-N+1) ) / N
となる．
** 設計パラメータ [#z0c39b7b]
移動平均法の場合は要するに
>何サンプル分の平均値を取ればいいのか
つまり，上の式の N を決定することに他ならない．
** 周波数特性 [#adec766c]
実は移動平均法もレッキとしたディジタルフィルタの一種であ...
移動平均法の周波数特性（ある周波数の信号を入力した場合に...
y(f) = sinc(f) = sin(f)/f, ただし sinc(0) = 1
の形になることが知られている．
グラフに書くとこんな感じになる（x軸は正規化してある）．
#ref(movave_lin.png,center)
ここで注目するのが，振幅特性が最初に x 軸に交わるところ，...
この点より低い周波数に所望信号が，高い点に雑音が分布して...
実はこの点は移動平均の周期と同じ周期の信号の周波数になる．
図にするとこんな感じ．
#ref(nullpoint.png,center,50%)
サイン波のちょうど１周期分が移動平均の枠に収まり，上下が...
というわけで，この周波数に注目して移動平均長 N を設定すれ...
** 遅延 [#s1d7dbf4]
入力サンプル列を目視で監視していたとして，突発的に値が上...
しばらく様子を見ることにより，遅延が発生することになる
移動平均法でも同様に遅延が発生する．
遅延の発生量は移動平均長の半分であることが知られている．
** 数値例 [#u21382c8]
:サンプリング周波数|8000 Hz
:移動平均サンプル数|800
とした場合，上のグラフの x = 1 に相当する周波数は 8000/80...
また，移動平均に伴う信号の遅延は 1/10 / 2 = 0.05 秒となる．
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