日記/2008-08-14/サンプリングレート変換　その３

サンプリングレート変換　その３ †

本題のサンプリングレート変換の話に入りましょう．

例として，サンプリング周波数 16 kHz の信号をサンプリング周波数 8 kHz，つまり 1/2 のサンプリング周波数に変換することを考えてみましょう．

16 kHz のサンプリング値を

( 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... )

とします．これを 8 kHz のサンプリング周波数に変換するために，単純にサンプルを間引いてみましょう．

( 1,    3,    5,    ... )

この操作を周波数領域で見てみましょう．

サンプリング周波数 16 kHz の信号には，最大で 8 kHz までの信号が入っている可能性があります．この信号を単純に間引きして 8 kHz の信号に変換した場合，4 kHz ～ 8 kHz の成分が折り返し歪みとして現れることになります．

折り返し歪みが現れないようにするには，どうすればいいのでしょうか．サンプリングの時同様に間引き前に 4 kHz ～ 8 kHz の成分を除去すればいいのです．その後でサンプリング値を間引けば折り返し歪みは現れません．

今度は m 倍のサンプリング周波数に変換する場合について．例として，8 kHz サンプリングの信号を 16 kHz サンプリングに変換する場合を考えてみます．

まず，サンプル値を水増しします．その１で見たようにサンプリングとは「インパルス（ヒゲのように鋭い波形）列への変換」です． 8 kHz サンプリングの波形をそのまま 16 kHz サンプリングに持っていくには，間に 0 を挿入すればいいことになります．

( 1,    2,    3,    4, ... )
        ↓
( 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, ... )

で，このままでは 8 kHz サンプリング時に現れた 4 kHz ～ 8 kHz の鏡像も実在する信号として扱われてしまうので，これを除去します．

これで終了です．

今度は m/n 倍のサンプリング周波数に変換する場合を考えてみます．例えば，44.1 kHz サンプリングの信号を 48 kHz に変換する場合はこれに当たります． 48000 / 44100 = 160 / 147 倍の変換です．

これは，上記の「m 倍に変換」と「1/n に変換」を組み合わせれば実現できます．単純に処理をつなぎ合わせてみると

となります．が，「鏡像をカット」「高い周波数をカット」という２つの処理は１回の処理にまとめることができます．まとめてしまうと

となります．